发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)′因为函数f(x)=
∴f′(x)=
f′(x)>0?0<x<2,f′(x)<0?x<0,x>2, 故函数在(0,2)上递增,在(-∞,0)和(2,+∞)上递减. (Ⅱ)设切点为(x,y), 由切线斜率k=1=
由x-y-1=x-
把x=1代入①得a=1, 把x=
把x=-
∵a>0. 故所求实数a的值为1 (Ⅲ)∵g(x)=xlnx-x2f(x)=xlnx-a(x-1), ∴g′(x)=lnx+1-a,且g′(1)=1-a,g′(e)=2-a. 当a<1时,g′(1)>0,g′(e)>0,故g(x)在区间[1,e]上递增,其最大值为g(e)=a+e(1-a); 当1<a<2时,g′(1)<0,g′(e)>0,故g(x)在区间[1,e]上先减后增且g(1)=0,g(e)>0.所以g(x)在区间[1,e]上的最大值为g(e)=a+e(1-a); 当a>2时,g′(1),0,g′(e)<0,g(x)在区间[1,e]上递减,故最大值为g(1)=0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a(x-1)x2,其中a>0.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。