已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx-

3

cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=cosx+

3

sinx+1=2sin(x+

π

6

)+1（0＜x＜2π），
令f'（x）=0得x=π或x=

5π

3

．
f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：

x

（0，π）

π

(π，

5π

3

)．

5π

3

(

5π

3

，2π)

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

由表知，函数f（x）的增区间为(0，π)，(

5π

3

，2π)，单调减区间为(π，

5π

3

)．
f（x）的极大值为f（π）=

3

+π，f（x）的极小值为f(

5π

3

)=-

3

+

5π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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