已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．-数学试题及答案

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1、试题题目：已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=mx³+3x²-3x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；
（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3mx²+6x-3．
因为函数f（x）在x=-1处取得极值，所以f'（-1）=0，
所以3m-6-3=0．
解得m=3．
（2）当m＜0时，f'（x）=3mx²+6x-3，是开口向下的抛物线，
要使f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使f'（x）＞0，
应满足

m＜0

-

1

m

≥2

f′(-

1

m

)＞0

或

m＜0

-

1

m

＜2

f′(2)＞0

解得-

1

2

≤m＜0或-

3

4

＜m＜-

1

2

，
所以m的取值范围是(-

3

4

，0)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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