设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得极小值是12，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x3

3

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得极小值是

1

2

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f′（x）=x²-2（a+1）x+4a，
∴f′（3）=9-6（a+1）+4a=0，解得 a=

3

2

，
又f(3)=

1

2

，
所以

27

3

-（a+1）?3²+4a×3+b=

1

2

，把a=

3

2

代入该式，解得b=-4，
所以a=

3

2

，b=-4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=x²-5x+6，
由f′（x）＞0，得x＞3或x＜2，
所以函数f（x）的单调递增区间是（-∞，2），（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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