发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)由x+1>0得x>-1 ∴f(x)的定义域为(-1,+∞), 对x∈(-1,+∞),都有f(x)≥f(1), ∴f(1)是函数f(x)的最小值,故有f′(1)=0, f/(x)=2x+
解得b=-4. (2)∵f/(x)=2x+
又函数f(x)在定义域上是单调函数, ∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(-1,+∞)上恒成立. 若f′(x)≥0, ∵x+1>0, ∴2x2+2x+b≥0在(-1,+∞)上恒成立, 即b≥-2x2-2x=-2(x+
若f′(x)≤0, ∵x+1>0, ∴2x2+2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立, 因-(2x2+2x)在(-1,+∞)上没有最小值, ∴不存在实数b使f(x)≤0恒成立. 综上所述,实数b的取值范围是[
故答案为:(1)b=-4;(2)实数b的取值范围是[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2+bln(x+1),(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。