发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),(1分) 当a=1时,f(x)=x-lnx,f′(x)=1-
所以f(x)在x=1处取得极小值1.(4分) (Ⅱ)h(x)=x+
h′(x)=1-
①当a+1>0时,即a>-1时,在(0,1+a)上h'(x)<0,在(1+a,+∞)上h'(x)>0, 所以h(x)在(0,1+a)上单调递减,在(1+a,+∞)上单调递增;(7分) ②当1+a≤0,即a≤-1时,在(0,+∞)上h'(x)>0, 所以,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增.(8分) ( III)在[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,即 在[1,e]上存在一点x0,使得h(x0)<0, 即函数h(x)=x+
由(Ⅱ)可知 ①即1+a≥e,即a≥e-1时,h(x)在[1,e]上单调递减, 所以h(x)的最小值为h(e), 由h(e)=e+
因为
所以a>
②当1+a≤1,即a≤0时,h(x)在[1,e]上单调递增, 所以h(x)最小值为h(1),由h(1)=1+1+a<0可得a<-2;(11分) ③当1<1+a<e,即0<a<e-1时,可得h(x)最小值为h(1+a), 因为0<ln(1+a)<1, 所以,0<aln(1+a)<a 故h(1+a)=2+a-aln(1+a)>2 此时,h(1+a)<0不成立.(12分) 综上讨论可得所求a的范围是:a>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=-1+ax,(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。