已知函数f（x）=（x2-2ax）exa，其中a为常数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2-2ax）exa，其中a为常数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²-2ax）e

x

a

，其中a为常数．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（II）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：房山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=1时，f（x）=（x²-2x）e^x，f′（x）=（2x-2）e^x+（x²-2x）e^x=（x²-2）e^x，
当x=0时，f（0）=0，f′（0）=-2，
所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y-0=-2（x-0），即y=-2x．
（II）f（x）的定义域为R，则f′(x)=(2x-2a)e

x

a

+（x²-2ax）e

x

a

?

1

a

=(

1

a

x2-2a)e

x

a

，
（1）当a＞0时，由(

1

a

x2-2a)e

x

a

＞0，得x²-2a²＞0，解得x＜-

2

a或x＞

2

a，
由(

1

a

x2-2a)e

x

a

＜0，得x²-2a²＜0，解得-

2

a＜x＜

2

a，
故f（x）的增区间为（-∞，-

2

a），（

2

a，+∞），减区间为（-

2

a，

2

a）；
（2）当a＜0时，由(

1

a

x2-2a)e

x

a

＞0，得x²-2a²＜0，解得

2

a＜x＜-

2

a，
由(

1

a

x2-2a)e

x

a

＜0，得x²-2a²＞0，解得x＜

2

a或x＞-

2

a，
故f（x）的增区间为（

2

a，-

2

a），减区间为（-∞，

2

a），（-

2

a，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2-2ax）exa，其中a为常数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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