已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．（Ⅰ）求a，b，c的值．（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax²，求g（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（Ⅰ）f'（x）=3x²+2ax+b
由题意得，

f(-1)=7

f′(-1)=0

f′(3)=0

，
∴

-1+a-b+c=7

3-2a+b=0

27+6a+b=0

，
解得a=-3，b=-9，c=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax²=x³-3x²-9x+2+3x²=x³-9x+2，
∴g'（x）=3x²-9，
当g'（x）＞0时，
有3x2-9＞0?x＜-

3

或x＞

3

，
所以函数g（x）的单调递增区间是(-∞，-

3

)和(

3

，+∞)
当g'（x）＜0时，
有3x2-9＜0?-

3

＜x＜

3

所以函数g（x）的单调递减区间是(-

3

，

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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