发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）f′（x）=
∵x＞1时，h（x）=
∴函数f（x）具有性质P（b）； （ii）当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2-bx+1≥x2-2x+1=（x-1）2＞0 所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增； 当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴 x=
方程φ（x）=0的两根为：
而
当 x∈（1，
故此时f（x）在区间 （1，
同理得：f（x）在区间[
综上所述，当b≤2时，f（x）在区间（1，+∞）上递增； 当b＞2时，f（x）在 （1，，
（2）由题设知，函数g（x）得导数g′（x）=h（x）（x2-2x+1），其中h（x）＞0对于任意得x∈（1，+∞）都成立 ∴当x＞1时，g′（x）=h（x）（x-1）2＞0，从而g（x）在（1，+∞）上单调递增 ①m∈（0，1），α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1 α＜mx2+（1-m）x2=x2 ∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2） 由g（x）得单调性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）） 从而有|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|符合题意 ②m≤0时，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2 β=（1-m）x1+mx2≤（1-m）x1+mx1=mx1 于是由α＞1，β＞1及g（x）得单调性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α） ∴|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|与题设不符 ③m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而可得|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|与题设不符 综合①②③可得m∈（0，1） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f‘（x）．如果存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。