已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

a

3

x3+

1

2

x2-(a-1)x+1．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

a

3

x3+

1

2

x2-(a-1)x+1，
∴f′（x）=ax²+x-a+1，
f（2）=

8

3

a+2-2a+2+1=

2

3

a+5，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，
∴f′（2）=4a+2-a+1=-6，
解得a=-3，∴f（2）=

2

3

×(-3)+5=3．
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：
y-3=-6（x-2），即6x+y-15=0．
（Ⅱ）f′（x）=ax2+x-a+1=（x+1）（ax-a+1）=a（x+1）（x-

a-1

a

），
若0＜a＜

1

2

，则

a-1

a

＜-1，
∴函数f（x）的增区间为（-∞，

a-1

a

）和（-1，+∞），减区间为（

a-1

a

，-1）；
若a=

1

2

，则f′（x）=

1

2

（x+1）2≥0，
∴函数f（x）的增区间为（-∞，+∞）；
若a＞

1

2

，则

a-1

a

＞-1，
∴函数f（x）的增区间为（-∞，-1）和（

a-1

a

，+∞），减区间为（-1，

a-1

a

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：