发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f'(x)=[x2+(a+2)x+a+b]ex(2分) 由f'(0)=0,得b=-a(4分) ∴f(x)=(x2+ax-a)ex f'(x)=[x2+(a+2)x]ex=x(x+a+2)ex. 令f'(x)=0,得x1=0,x2=-a-2 由于x=0是f(x)极值点,故x1≠x2,即a≠-2 当a<-2时,x1<x2,故f(x)的单调增区间是(-∞,0]和[-a-2,+∞),单调减区间是[0,-a-2](6分) 当a>-2时,x1>x2,故f(x)的单调增区间是(-∞,-a-2]和[0,+∞),单调减区间是[-a-2,0](8分) (2)当a>0时,-a-2<-2,f(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增, 因此f(x)在[-2,2]上的值域为[f(0),max[f(-2),f(2)]]=[-a,(4+a)e2](10分) 而g(x)=-(a2-a+1)ex+2=-[(a-
所以值域是[-(a2-a+1)]e4,-(a2-a+1)](12分) 因为在[-2,2]上,fmin(x)-gmax(x)=-a+(a2-a+1)=(a-1)2≥0(13分) 所以,a只须满足
即当a∈(0,2]时,存在ξ1、ξ2∈[-2,2]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤1成立.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点.(1)求a与b的关系..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。