函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

2

3

与x=1时都取得极值
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意：

f‘(-

2

3

) =0

f’(1)=0

即

3×(-

2

3

)2-

4

3

a+b=0

3+2a+b=0

解得

a=-

1

2

b=-2

（2）由（1）可知f（x）=x³-

1

2

x²-2x+c
∴f′（x）=3x²-x-2
令f′（x）＜0，解得-

2

3

＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-

2

3

或x＞1，
∴f（x）的减区间为（-

2

3

，1）；增区间为（-∞，-

2

3

），（1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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