设f(x)=loga1-mxx-1为奇函数，g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)（a＞1且m≠1）（1）求m的值及g（x）的定义域；（2）若g（x）在(-52，-32)上恒为正，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=loga1-mxx-1为奇函数，g(x)=f(x)+loga(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f(x)=loga

1-mx

x-1

为奇函数，g(x)=f(x)+loga

(x-1)(ax+1)

（a＞1且m≠1）
（1）求m的值及g（x）的定义域；
（2）若g（x）在(-

5

2

，-

3

2

)上恒为正，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=loga

1-mx

x-1

是奇函数
∴f（x）+f（-x）=loga

1-mx

x-1

+loga

1+mx

-x-1

=loga

1-m2x2

1-x2

=0
解得m²=1
由m≠1得m=-1．　　　　　　　　　　　　　…（2分）
∴f(x)=loga

1+x

x-1

，
∴g（x）=loga

1+x

x-1

+loga[(x-1)(ax+1)]

则，

1+x

x-1

＞0

(x-1)(ax+1)＞0

即x＜-1，或x＞1，
∴g（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}．　　　　　　　　　　…（6分）
（2）∵a＞1
g（x）loga

1+x

x-1

+loga[(x-1)(ax+1)]

=loga[(x+1)(ax+1)]

在(-

5

2

，-

3

2

)上恒为正，
即(x+1)(ax+1)

＞1，…（8分）
∴a＞-

1

x+1

，x∈(-

5

2

，-

3

2

)，…（10分）
由于y=-

1

x+1

在(-

5

2

，-

3

2

)上为增函数
故-

1

x+1

≤-

1

-

3

2

+1

=2
∴a＞2
故a的取值范围为（2，+∞） …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=loga1-mxx-1为奇函数，g(x)=f(x)+loga(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：