下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=2009-x2+x2-2009既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

下列说法：①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=

2009-x2

+

x2-2009

既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，
则2a-1+a+4=0得a=-1，又∵f（-x）=f（x）可解得b=2；故①正确．
②将函数化简得：f（x）=0，x∈R，∴既是奇函数又是偶函数；故②正确．
③设x＜0，由-x＞0，又∵当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x）
∴f（-x）=-x（1-x），
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
f（x）=-f（-x）=x（1-x）
∴当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；故③正确．
④令x=y=0，得f（0）=0
再令x=1，y=-1，得f（-1）=f（-1）-f（1）
∴f（1）=0
再令x=y=-1，得f（1）=-f（1）-f（-1）
∴f（-1）=0
再令y=-1
得f（-x）=xf（-1）-f（x）
则，f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数．故④正确．
故答案为：①②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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