发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)显然函数的定义域为R,对任意x∈R,都有f(-x)=
所以函数f(x)既是R上的奇函数. 设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
x1x2,∵函数y=2x是R上的增函数,且x1<x2,∴2x1<2x2,2x1+1>0,2x2+1>0,f(x1)-f(x2)<0.即f(x1)<f(x2), ∴f(x)是R上的增函数; (2)法一:由(1)知,函数f(x)既是R上的奇函数,∴f(0)=0,f(2t2-4)+f(4m-2t)>f(0)可转化为f(2t2-4)>-f(4m-2t),即f(2t2-4)>f(2t-4m), 又函数f(x)是R上的增函数,∴2t2-4>2t-4m,即2t2-4-2t+4m>0,令g(t)=2t2-2t+4m-4,t∈[0,1],抛物线g(t)=2t2-2t+4m-4的开口向上,对称轴是t=
法二:由(1)知,函数f(x)既是R上的奇函数,∴f(0)=0,f(2t2-4)+f(4m-2t)>f(0)可转化为f(2t2-4)>-f(4m-2t),即f(2t2-4)>f(2t-4m), 又函数f(x)是R上的增函数,∴2t2-4>2t-4m,即2t2-4-2t+4m>0,即m>-
存在m>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1.(1)证明:函数f(x)既是R上的奇函数,也是R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。