数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，n∈N*，Sn为前n项和（1）求S3、S6的值（2）求前3n项的和S3n（3）若bn=s3nn-4n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，n∈N*，Sn为前n项和（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的通项a_n=n2(cos2

nπ

3

-sin2

nπ

3

)，n∈N^*，S_n为前n项和
（1）求S₃、S₆的值
（2）求前3n项的和S_3n
（3）若b_n=

s3n

n-4n

，求数列{b_n}的前n项和Tn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）an=n2(cos2

nπ

3

-sin2

nπ

3

)
=n2cos

2nπ

3

，n∈N^*，
cos

2nπ

3

以3为周期．
∴S₃=a₁+a₂+a₃
=cos

2π

3

+22cos

4π

3

+32cos

6π

3

=-

1

2

+4×(-

1

2

) +9×1=

13

2

．
S₆=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）
=[-

1

2

+4×(-

1

2

)+9×1]+[16×(-

1

2

)+25×(-

1

2

) +36×1]
=22．
（2）∵a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=(3n-2)2?(-

1

2

) +(3n-1)2?(-

1

2

) +(3n)2?1=9n-

5

2

，
∴S_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）
=（9-

5

2

）+（9×2-

5

2

）+…+（9n-

5

2

）
=9（1+2+…+n）-

5n

2

=

9n2+4n

2

．（9分）
（3）bn=

S3n

n?4n

=

9n+4

2

?(

1

4

)n，
∴Tn=

1

2

(

13

4

+

22

42

+

31

43

+…+

9n+4

4n

)，
∴4Tn=

1

2

(13+

22

4

+

31

42

+…+

9n+4

4n-1

)，
∴3Tn=

1

2

(13+

9

4

+

9

42

+…+

9

4n-1

-

9n+4

4n

)
=8-

1

2 2n-3

-

9n

22n+1

，
∴Tn=

8

3

-

1

3?22n-3

-

3n

2 2n+1

．（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，n∈N*，Sn为前n项和（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：