设函数f（x）=2x3-12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x3-12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2x³-12x+c是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）．
即-2x³+12x+c=-2x³+12x-c．解得c=0．…（2分）
因为f'（x）=6x²-12，所以切线的斜率k=f'（1）=-6．…（3分）
因为f（1）=-10，所以切点为（1，-10）．…（4分）
所以切线方程为y+10=-6（x-1）．…（5分）
即6x+y+4=0．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=6x²-12．
所以f′(x)=6x2-12=6(x+

2

)(x-

2

)．…（8分）
列表如下：

x

(-∞，-

2

)

-

2

(-

2

，

2

)

2

(

2

，+∞)

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

…（11分）
所以函数f（x）的单调增区间是(-∞，-

2

)和(

2

，+∞)．
因为f（-1）=10，f(

2

)=-8

2

，f（3）=18．
所以f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f(

2

)=-8

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x3-12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：