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1、试题题目:f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00

试题原文

f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0且f(-2)=0,则不等式
f(x)
g(x)
<0
的解集为(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(x)和g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
∴f(-x)=-f(x)   g(-x)=g(x)
∵当x<0时,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0
当x<0时,[
f(x)
g(x)
 =
f(x)g(x)-f(x)g(x)
g2(x)
<0

令h(x)=
f(x)
g(x)
,则h(x)在(-∞,0)上单调递减
∵h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
∴h(x)为奇函数,
根据奇函数的性质可得函数h(x)在(0,+∞)单调递减,且h(0)=0
∵f(-2)=-f(2)=0,∴h(-2)=-h(2)=0
h(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞)
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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