设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x?f（x）≤0．-数学试题及答案

1、试题题目：设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．（1）求p的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x?f（x）≤0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）=log₂[（1-x）（1+x）^p]，
∵f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数，
∴f（-x）=log₂[（1+x）（1-x）^p]=-f（x）=log2

1

(1-x)(1+x )p

=log₂[（1-x）^-1（1+x）^-p]，
∴

1+x=(1+x)-p

(1-x)p=(1-x)-1

，
∴p=-1．
（2）∵p=-1，
∴f（x）=log2

1-x

1+x

，
∵f（x）＞2，
∴

1-x＞0

1+x＞0

1-x

1+x

＞4

，
解得-1＜x＜-

3

5

，
∴f（x）＞2时x的取值范围是（-1，-

3

5

）．
（3）∵f（x）=log2

1-x

1+x

，
∴

1-x

1+x

＞0，解得-1＜x＜1．
当-1＜x＜0时，

1-x

1+x

＞1，f（x）=log2

1-x

1+x

＞0，
∴x?f（x）＜0；
当x=0时，

1-x

1+x

=1，f（x）=log2

1-x

1+x

=0，
∴x?f（x）=0；
当0＜x＜1时，

1-x

1+x

＜1，f（x）=log2

1-x

1+x

＜0，
∴x?f（x）＜0．
综上所述，x?f（x）≤0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．（1）求p的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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