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1、试题题目：已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x）的图象上，且点B（x，y2+1）在g（x）=f（x2+c）的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在实数λ，使F（x）在(-∞，-
2
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)上为减函数，且在[-
2
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，0)上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的奇偶性、周期性



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（-x）=f（x），即有（-x）2+b（-x）+c=x2+bx+c，解得b=0．
由因为点A（x，y）在函数f（x）的图象上，且点B（x，y2+1）在g（x）=f（x2+c）的图象上，所以c=1，所以f（x）=x2+1
（2）g（x）=f（x2+1）=（x2+1）2+1=x4+2x2+2．
F（x）=g（x）-λf（x）=x4+（2-λ）x2+（2-λ），F（x1）-F（x2）=（x1+x2）（x1-x2）[x12+x22+（2-λ）]
由题设当x1＜x2＜-
2
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时，（x1+x2）（x1-x2）＞0，x12+x22+（2-λ）＞
1
2
+
1
2
+2-λ=3-λ，
则3-λ≥0，λ≤3；
当-
2
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＜x1＜x2＜0时，（x1+x2）（x1-x2）＞0，x12+x22+（2-λ）＞
1
2
+
1
2
+2-λ=3-λ，
则3-λ≥0，λ≥3故λ=3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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