发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(本小题满分12分) (Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
若a≤0,则f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,…(2分) 若a>0,则由f′(x)=0,得x=
当x∈(0,
当x∈(
∴f(x)在(0,
所以当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增, 当a>0时,f(x)在(0,
(Ⅱ)f(x)-
令g(x)=xlnx-a(x2-1),(x≥1), g′(x)=lnx+1-2ax,令F(x)=g′(x)=lnx+1-2ax, F′(x)=
①或a≤0,F′(x)>0,g′(x)在[1,+∞)递增, g′(x)≥g′(1)=1-2a>0, ∴g(x)在[1,+∞)递增,g(x)≥g(1)=0, 从而f(x)-
②若0<a<
∴g′(x)在(1,
从而g′(x)>g′(1)=1-2a, ∴g(x)在[1,+∞)递增,g(x)≥g(1)=0, 从而f(x)-
③若a≥
∴g′(x)在[1,+∞)递减,g′(x)≤g′(1)=1-2a≤0, 从而g9x)在[1,+∞)递减, ∴g(x)≤g(1)=0,f(x)-
综上所述,a的取值范围是[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=inx-a(x-1),a∈R(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当x≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。