数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列{1bnbn+1}的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{

1

bnbn+1

}的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S₃，S₂，S₄成等差数列
∴2S₂=S₃+S₄即2（a₁+a₂）=2（a₁+a₂+a₃）+a₄所以a₄=-2a₃∴q=-2
a_n=a₁q^n-1=（-2）ⁿ⁺¹（2）b_n=log₂|a_n|=log₂2ⁿ⁺¹=n+1

1

bnbn+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

T_n=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n+1

-

1

n+2

）=

1

2

-

1

n+2

λ≥

Tn

bn+1

=

n

2(n+2)2

=

1

2

×

1

n+

4

n

+4

因为n+

4

n

≥4，所以

1

2

×

1

n+

4

n

+4

≤

1

16

所以λ最小值为

1

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：