已知函数f（x）=px2+2q-3x是奇函数，且f（2）=-53．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（1x）=f（x）；（3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=px2+2q-3x是奇函数，且f（2）=-53．（1）求函数f（x）的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

px2+2

q-3x

是奇函数，且f（2）=-

5

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：f（

1

x

）=f（x）；
（3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=

px2+2

q-3x

是奇函数，∴

px2+2

q+3x

= -

px2+2

q-3x

∴q=0，∴f(x)=

px2+2

-3x

∵f（2）=-

5

3

，∴p=2
∴f(x)=-

2

3

(x+

1

x

)
（2）证明：∵f(x)=-

2

3

(x+

1

x

)
∴f(

1

x

)=-

2

3

(x+

1

x

)
∴f（

1

x

）=f（x）；
（3）增函数
设x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，1）
f(x1)-f(x2)=-

2

3

(x 1+

1

x 1

-x2-

1

x2

)=-

2

3

×

(x1-x2)(1-x1x2)

x1x2

∵x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，1）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴函数f（x）在（0，1）上单调增

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=px2+2q-3x是奇函数，且f（2）=-53．（1）求函数f（x）的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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