如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=______．

试题来源：桂林试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠ACA₁=∠A₁CD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=

1

2

∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A=

1

2

α．
同理∠A₂=

1

2

∠A₁，…
即每次作图后，角度变为原来的

1

2

．
故∠A₂₀₀₉=

α

22009

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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