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1、试题题目:对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.
(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解 (1)∵函数f(x)的不动点为1与-3,
a+b-b=1
9a-3b-b=-3
,∴a=1,b=3.…(6分)
(2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点
∴方程ax2+(b-1)x-b=0(a≠0)有两个相异实根,
∴△>0,即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立…(8分)
∞△1<0,即(4a-2)2-4<0…(10分)
∴0<a<1.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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