已知函数f（x）=xx为有理数1-xx为无理数函数f（x）在哪点连续（）A．处处连续B．x=1C．x=0D．x=12-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xx为有理数1-xx为无理数函数f（x）在哪点连续（）A．处处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x	x为有理数
1-x	x为无理数

函数f（x）在哪点连续（　　）

A．处处连续

B．x=1

C．x=0

D．x=

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于选项A，由于f（x）=

x	x为有理数
1-x	x为无理数

，由定义知不可能处处连续，故A不对；
对于选项B，x=1左右两侧函数的极限一正一负，不可能相等，故B不对；
对于选项C，左侧函数极限为负，右侧函数极限为1，故在x=0处不连续；
对于选项D，由于

lim

x→

1

2

+

f（x）=

lim

x→

1

2

-

f（x）=f（

1

2

）．
故D正确．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xx为有理数1-xx为无理数函数f（x）在哪点连续（）A．处处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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