已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log319）?f（log319）．则a，b，c的大小关系是（）A．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log3

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）?f（log3

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）．则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

试题来源：延庆县一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为log3

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=-2，所以f（log3

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）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log3

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），即：b＜a＜c
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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