已知函数f（x）=x-33x+1，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），若集合M={x∈R|f2009（x）=2x+3}，则集合M中的元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x-33x+1，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x-

3

x+1

，设f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*），若集合M={x∈R|f₂₀₀₉（x）=2x+

3

}，则集合M中的元素个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意得f₁（x）=

x-

3

x+1

，f₂（x）=

-x-

3

x-1

，f₃（x）=x，f₄（x）=f₁（x），，
即函数列{f_n（x）}是以3为周期的函数列，注意到2009=3×669+2，因此f₂₀₀₉（x）=f₂（x）=

-x-

3

x-1

．
由

-x-

3

x-1

=2x+

3

得2x（

3

x+1）=0，又

3

x+1≠0，因此x=0，集合M中的元素个数是1，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-33x+1，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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