请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：-数学试题及答案

1、试题题目：请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=

1

2

AB
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵D是AB边的中点，且CD=

1

2

AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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