己知向量a=(sinx3，cosx3)，b=(cosx3，3cosx3)，函数f(x)=a?b．（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x-数学试题及答案

1、试题题目：己知向量a=(sinx3，cosx3)，b=(cosx3，3cosx3)，函数f(x)=a?b．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

己知向量

a

=(sin

x

3

，cos

x

3

)，

b

=(cos

x

3

，

3

cos

x

3

)，函数f(x)=

a

?

b

．
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域．

试题来源：汕头一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1

2

sin

2x

3

+

3

2

(1+cos

2x

3

)
=

1

2

sin

2x

3

+

3

2

cos

2x

3

+

3

2

=sin(

2x

3

+

π

3

)+

3

2

T=

2π

2

3

=3π
令

π

2

+2kπ≤

2x

3

+

π

3

≤

3π

2

+2kπ
∴

π

4

+3kπ≤x≤

7π

4

+3kπ
单调原函数的减区间为[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]k∈z

（2）由已知b²=ac
cosx=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

∴

1

2

≤cosx＜1，0＜x≤

π

3

，

π

3

＜

2x

3

+

π

3

≤

5π

9

∵|

π

3

-

π

2

|＞|

5π

9

-

π

2

|，
∴sin

π

3

＜sin(

2x

3

+

π

3

)≤1≤1，
∴

3

＜sin(

2x

3

+

π

3

)+

3

2

≤1+

3

2

．
即f（x）的值域为(

3

，1+

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知向量a=(sinx3，cosx3)，b=(cosx3，3cosx3)，函数f(x)=a?b．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：