发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）∵f′（x）=3ax2+2bx-9， 且在x=3处取得极大值0． ∴
∴f′（x）=-3x2+12x-9=-3（x-1）（x-3） 当x∈[0，1]时，f′（x）≤0， ∴f（x）在[0，1]上单调递减． ∴fmax（x）=f（0）=0．…（6分） （Ⅱ）设过P点的切线切曲线于点（x0，y0），则切线的斜率k=-3x02+12x0-9 所以切线方程为y=（-3x02+12x0-9）（x+1）+mw 故y0=（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0…（9分） 要使过P可作曲线y=f（x）的切线有三条， 则方程（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0有三解∴m=2x°3-3x°2-12x°+9，令g（x）=2x3-3x2-12x+9 则g′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2）…（12分） 易知x=-1，2为g（x）的极值大、极小值点，又g（x）极小=-11，g（x）极大=16， 故满足条件的m的取值范围-11＜m＜16．…（15分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2-9x在x=3处取得极大值0．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。