已知曲线y=ln(x+2)+x22+2x+12在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-π2＜φ＜π2)在点B处的切线相同，求φ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=ln(x+2)+x22+2x+12在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线y=ln(x+2)+

x2

2

+2x+

1

2

在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-

π

2

＜φ＜

π

2

)在点B处的切线相同，求φ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

k_切=y′=

1

x+2

+x+2≥2，当且仅当x+2=

1

x+2

，即x+2=1，x=-1时，取等号…（2分）
又k_切=y′=2cos（2x+?）≤2，
由题意，k_切=2，此时切点A（-1，-1），切线l：y=2x+1…（5分）
由2cos（2x+?）=2得cos（2x+?）=1，
∴sin（2x+?）=0，从而B（-

1

2

，0）…（7分）
∴sin（-1+?）=0，-1+?=kπ，k∈Z，
∴?=kπ+1，k∈Z…（9分）
又-

π

2

＜?＜

π

2

，
∴?=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=ln(x+2)+x22+2x+12在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：