已知函数，(Ⅰ)当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；(Ⅱ)若存在实数a，b（1＜a＜b），使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，(Ⅰ)当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；(Ⅱ)若存在实数a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数

，
(Ⅰ)当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

的值；
(Ⅱ)若存在实数a，b（1＜a＜b），使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由0＜a＜b，且f（a）=f（b）可得0＜a＜1＜b，
则

，
∴

；
（Ⅱ）∵1＜a＜b，ma＜mb，
∴m＞0，
∴1＜a＜b且f（x）在[1，+∞)上是增函数，
∴

，
∴

，
∴a，b是方程

的两根，
且关于x的方程

由两个大于1的不等实数根，
设两个根为

，
则

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，(Ⅰ)当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；(Ⅱ)若存在实数a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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