发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵动圆M与这两个圆都外切, ∴|MM1|-5=|MM2|-1 即|MM1|-|MM2|=4, ∵|MM1|-|MM2|=4,4<|M1M2|=8 ∴动圆圆心M的轨迹是以M1,M2为焦点的双曲线的右支 由定义可得 c=4,a=2,b2=12 ∴动圆圆心M的轨迹C的方程为
(II)∵M2(4,1), ∴设经过点M2的直线方程为x=ty+4 代入双曲线方程
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有△>0,y1+y2=-
由y1y2<0,得t2<
而|AM1|?|BM1|=e(x1+1)?e(x2+1)=4(ty1+5)(ty2+5) =4[t2(y1y2)+5t(y1+y2)+25] =4[t2?
=-112×(1+
∵-1≤3t2-1<0 ∴当3t2-1=-1时,即t=0时,|AM1|?|BM1|取得最小值100 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(理)已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。