设函数f（x）=lnx﹣x+1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；（Ⅲ）证明：-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=lnx﹣x+1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；（Ⅲ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=lnx﹣x+1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；
（Ⅲ）证明：

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由已知得

，
由f'（x）＞0，得

，

，x＞1．
∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）_max=﹣1+1=0．
对任意x＞0，有f（x）≤0，
即lnx﹣x+1≤0．
即lnx≤x﹣1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

，
当x≥2时，则

， ∴

，
∴

=

又

，
∴

故不等式的左边小于

，
故要证的不等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=lnx﹣x+1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；（Ⅲ..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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