已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：a(2-b)，b(2-c)，c(2-a)不可能都大于1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：a(2-b)，b(2-c)，c(2-a)不可能都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：

a(2-b

)，

b(2-c)

，

c(2-a)

不可能都大于1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设

a(2-b)

，

b(2-c)

，

c(2-a)

同时大于1，则

a(2-b)

+

b(2-c)

+

c(2-a)

＞3①
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴

a(2-b)

≤

a+2-b

2

，

b(2-c)

≤

b+2-c

2

，

c(2-a)

≤

c+2-a

2

∴

a(2-b)

+

b(2-c)

+

c(2-a)

≤

a+2-b

2

+

b+2-c

2

+

c+2-a

2

=3
这与①矛盾，
∴

a(2-b)

，

b(2-c)

，

c(2-a)

不可能都大于1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：a(2-b)，b(2-c)，c(2-a)不可能都..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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