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1、试题题目:用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-25 07:30:00

试题原文

用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+
π
2
,b=y2-2z+
π
3
,c=z2-2x+
π
6
,求证:a、b、c中至少有一个大于0.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:反证法与放缩法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,
∴a+b+c≤0,
而a+b+c=(x2-2y+
π
2
)+(y2-2z+
π
3
)+(z2-2x+
π
6

=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∴a+b+c>0,
这与a+b+c≤0矛盾,
故假设是错误的,
故a、b、c中至少有一个大于0
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中反证法与放缩法”。


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