（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有_____

1、试题题目：（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有______个（用m表示）．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当m=1时，这样的三角形共有1个，即（1，1，1）
当m=2时，这样的三角形共有3个，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．
当m=3时，这样的三角形共有6个，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；
（3，3，5）．
当m=4时，这样的三角形共有10个…
当m=5时，这样的三角形共有15个…
…
根据上述结论我们可以推断：当b=m（m∈N*），则这样的三角形共有

m(m+1)

2

个
故答案为：

m(m+1)

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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