（理科）若锐角α，β满足tanα?tanβ=137，且sin(α-β)=53，求（1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）若锐角α，β满足tanα?tanβ=137，且sin(α-β)=53，求（1）cos（α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（理科）若锐角α，β满足tanα?tanβ=

13

7

，且sin(α-β)=

5

3

，求
（1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵α，β为锐角，则-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
而sin（α-β）=

5

3

＞0，则0＜α-β＜

π

2

，
∴cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

2

3

；（6分）
（2）∵tanαtanβ=

13

7

，
∴

cos(α+β)

cos(α-β)

=

cosαcosβ-sinαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

1-tanαtanβ

1+tanαtanβ

=

1-

13

7

1+

13

7

=-

3

10

，
又cos（α-β）=

2

3

，
∴cos（α+β）=-

1

5

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）若锐角α，β满足tanα?tanβ=137，且sin(α-β)=53，求（1）cos（α..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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