已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，tanα=-34，cos（β-α）=513，求sinβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，tanα=-34，cos（β-α）=513，求sinβ的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，tanα=-

3

4

，cos（β-α）=

5

13

，求sinβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α∈(

π

2

，π)且tanα=-

3

4

∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；
∵α∈(

π

2

，π)，β∈(0，

π

2

)
∴-α∈(-π，-

π

2

)，β-α∈（-π，0）
又∵cos(β-α)=

5

13

，∴sin(β-α)=

1-(

5

13

)2

=-

12

13

∴sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=-

12

13

×(-

4

5

)+

5

13

×

3

5

=

63

65

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，tanα=-34，cos（β-α）=513，求sinβ的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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