函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B．[-2+12，2-12]C．[-22-1，22-1]D．[-2+12，-1)∪(-1，2-12]-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

sinxcosx

1+sinx+cosx

的值域是（　　）

A．[-

2

-1，1]∪[-1，

2

-1]

B．[-

2

+1

2

，

2

-1

2

]

C．[-

2

-1，

2

-1]

D．[-

2

+1

2

，-1)∪(-1，

2

-1

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，sinx+cosx+1≠0
令t=sinx+cosx=

2

sin(x+45°)，则t∈[-

2

，

2

]且t≠-1
两边同时平方可得，t²=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

(t2-1)

1+t

=

t2-1

2(1+t)

=

t-1

2

∵-

2

≤t≤

2

且t≠-1
∴

-

2

-1

2

≤y≤

2

-1

2

且y≠-1
故函数的值域为[-

2

+1

2

，-1)∪(-1，

2

-1

2

]
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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