已知α∈(π2，π)，sinα+cosα=15，则cos2α的值为（）A．2425B．-2425C．-725D．725-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈(π2，π)，sinα+cosα=15，则cos2α的值为（）A．2425B．-2425C．-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知α∈(

π

2

，π)，sinα+cosα=

1

5

，则cos2α的值为（　　）

A．

24

25

B．-

24

25

C．-

7

25

D．

7

25

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把sinα+cosα=

1

5

①两边平方得：
（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

，
则（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
∵α∈（

π

2

，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则cos2α=cos²α-sin²α=-

7

25

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(π2，π)，sinα+cosα=15，则cos2α的值为（）A．2425B．-2425C．-..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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