若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=_____

1、试题题目：若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

，则cos(α+

β

2

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0
∴

π

4

＜

π

4

+α＜

3π

4

，

π

4

＜

π

4

-

β

2

＜

π

2

∵cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

∴sin(

π

4

+α)=

2

3

，sin(

π

4

-

β

2

)=

6

3

∴cos(α+

β

2

)=cos[(

π

4

+α)-(

π

4

-

β

2

)]=

1

3

×

3

+

2

3

×

6

3

=

5

3

9

故答案为：

5

3

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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