在△ABC中，sinA+cosA=2，sinB-cosB=62，BC=2．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sinA+cosA=2，sinB-cosB=62，BC=2．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）求△ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sinA+cosA=

2

，sinB-cosB=

6

2

，BC=2．
（Ⅰ）求∠C；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由sinA+cosA=

2

平方得：
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A=2，即sin2A=1，
又sinA+cosA=

2

＞1，∴cosA＞0，即0＜A＜90°，
∴0＜2A＜180°，
∴2A=90°，A=45°，…（2分）
由sinB-cosB=

2

sin（B-45°）=

6

2

得：sin（B-45°）=

3

2

，
由A=45°，可得0＜B＜135°，
∴-45°＜B-45°＜90°，
∴B-45°=60°，解得：B=105°，…（4分）
∴C=180°-（45°+105°）=30°； …（5分）
（Ⅱ）∵sinC=sin30°=

1

2

，sinA=sin45°=

2

，BC=2，
∴由

AB

sinC

=

BC

sinA

得：AB=BC?

sinC

sinA

=

2

，…（7分）
又sinB=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°
=

2

(1+

3

)

4

，…（9分）
则△ABC的面积S=

1

2

BA?BC?sinB=

1

2

×

2

×2×

2

(1+

3

)

4

=

1+

3

2

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sinA+cosA=2，sinB-cosB=62，BC=2．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）求△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：