（1）已知sinx-cosx=33，求sin4x+cos4x的值；（2）已知sinx+cosx=-713，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知sinx-cosx=33，求sin4x+cos4x的值；（2）已知sinx+cosx=-71..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（1）已知sinx-cosx=

3

，求sin⁴x+cos⁴x的值；
（2）已知sinx+cosx=-

7

13

，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知sinx-cosx=

3

，
两边平方得1-2sinxcosx=

1

3

，sinxcosx=

1

3

，（2分）．
sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

2

9

=

7

9

；（5分）

（2）因为sinx+cosx=-

7

13

，①
两边平方得1+2sinxcosx=

49

169

，2sinxcosx=-

120

169

＜0，（7分）
所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

289

169

，（9分）
由0＜x＜π，sinxcosx＜0，得到

π

2

＜x＜π，
于是sinx＞0，cosx＜0，sinx-cosx=

17

13

，②（11分）
由①②得sinx=

5

13

，cosx=-

12

13

，（13分）
所以cosx+2sinx=-

12

13

+

10

13

=-

2

13

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知sinx-cosx=33，求sin4x+cos4x的值；（2）已知sinx+cosx=-71..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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