已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，AH⊥BE，且sinβ=-513，求sinα．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，|

a

-

b

|=

2

5

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，AH⊥BE，且sinβ=-

5

13

，求sinα．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，
∴

a

-

b

=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)．
∵|

a

-

b

|=

2

5

，
∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2

5

，即2-2cos(α-β)=

4

5

，
∴cos(α-β)=

3

5

．（7分）
（2）∵0＜α＜

π

2

， -

π

2

＜β＜0， ∴0＜α-β＜π，
∵cos(α-β)=

3

5

，∴sin(α-β)=

4

5

．
∵sinβ=-

5

13

，∴cosβ=

12

13

，
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

4

5

?

12

13

+

3

5

?(-

5

13

)=

33

65

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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