已知方程2x2-4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程2x2-4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知方程2x²-4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得△=b²-4ac=（-4sinθ）²-4?2?3cosθ=0，
即16sin²θ-24cosθ=0，
∴16（1-cos²θ）-24cosθ=0，
∴2cos²θ+3cosθ-2=0，
解得cosθ=

1

2

或cosθ=-2（舍去）．
又θ为锐角，∴θ=60°．
因此，原方程可化为
2x2-2

3

x+

3

2

=0，
解得相等的二根为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程2x2-4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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