在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34．（1）若ac=2，求a+c的值；（2）求1tanA+1tanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=

3

4

．
（1）若ac=2，求a+c的值；
（2）求

1

tanA

+

1

tanC

的值．

试题来源：泗阳县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因a，b，c成等比数列，所以b²=ac，再由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，代入可得a²+c²=5，则（a+c）²=a²+c²+2ac=9，所以a+c=3．
（2）化简

1

tanA

+

1

tanC

=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

cosAsinC+sinAcosC

sinA?sinC

=

sin(A+C)

sinAsinC

=

sinB

sinAsinC

又因b²=ac，则由正弦定理得sin²B=sinAsinC，代入上式，
有

1

tanA

+

1

tanC

=

sinB

sin2B

=

1

sinB

=

4

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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