已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(π8，3π4)上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=65，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(1+

1

tanx

)sin2x+msin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)．
（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(

π

8

，

3π

4

)上的取值范围；
（2）当tanα=2时，f(α)=

6

5

，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=0时，f（x）=（1+

cosx

sinx

）sin²x=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x+sin2x

2

=

1

2

[

2

sin（2x-

π

4

）+1]
由已知x∈(

π

8

，

3π

4

)，f（x）的值域为（0，

1+

2

）
（2）∵f(x)=(1+

1

tanx

)sin2x+msin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)
=sin²x+sinxcosx+

m(cos

π

2

-cos2x)

2

=

1-cos2x

2

+

sin2x

2

-

mcos2x

2

=

1

2

[sin2x-（1+m）cos2x]+

1

2

∵f(α)=

6

5

，
∴f（α）=

1

2

[sin2α-（1+m）cos2α]+

1

2

=

6

5

①
当tanα=2，得：sin2a=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=

4

5

，cos2α=-

3

5

代入①式，解得m=-

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：