（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时等号成立；（2）求函数f(x)=13-tan2x+98+sec2x的最小值，并指出取最小值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时等号成立；
（2）求函数f(x)=

1

3-tan2x

+

9

8+sec2x

的最小值，并指出取最小值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）应用二元均值不等式，得 (

a2

x

+

b2

y

)(x+y)=a2+b2+a2

y

x

+b2

x

y

≥a2+b2+2

a2

y

x

b2

x

y

=（a+b）²，
故

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

．
当且仅当 a2

y

x

=b2

x

y

，即

a

x

=

b

y

时上式取等号．
（2）由（1）f(x)=

1 2

3-tan2x

+

3 2

8+sec2x

≥

(1+3) 2

11+1

=

4

3

．
当且仅当

1

3-tan2x

=

3

8+sec2x

，即 x=kπ，k∈Z时上式取最小值，即[f（x）]_min=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：